产品规格 : 160*160*62

    输入电压 : 230V

    电机转速 : 3300r/min

    输入功率 : 45/55 W

    工作频率 : 50 Hz

     旋转方向 : 从转子看,方向逆时针旋转

    风压范围i : 0 .. 157Pa

     轴承结构 : 免维护双滚珠轴承

     使用寿命 : 25 °C时L10预计寿命50000小时

     绝缘等级 : B级(135)

     噪音指数 : 49 dbA

     使用环境温度∶－10℃～＋60℃

    使用电压范围∶±10%（各电压规格皆同）

    材质 外框∶黑色铝铸

    叶片∶聚碳酸酯（难燃等级V-0）防烧坏

例题

正方形ABCD,EFGA,CHIK首尾相连，L是EH中点，求证LB⊥GK？

设AE=a﹙向量﹚, AG=a&＃39;, AD=c, AB=c&＃39;, CH=b,CK=b&＃39;有 aa&＃39;=bb&＃39;=cc&＃39;=0, a2=a&＃39;2, b2=b&＃39;2 ,c2=c&＃39;2,a&＃39;b=ab&＃39;,a&＃39;c&＃39;=-ac,a&＃39;c=ac&＃39;, bc=b&＃39;c&＃39;. b&＃39;c=-bc&＃39;﹙*﹚EH=-a+c+c&＃39;+b LB=EH/2-b-c=﹙-a-c+c&＃39;-b﹚/2, GK=-a&＃39;+c&＃39;+c+b&＃39;从﹙*﹚：﹙-a-c+c&＃39;-b﹚·﹙-a&＃39;+c&＃39;+c+b&＃39;﹚=……=0. ∴LB⊥GK

二重向量积

由于二重向量叉乘的计算较为复杂，于是直接给出了下列化简公式以及证明过程：

二重向量叉乘化简公式及证明

向量积和数量积的关系式

给定空间内四个向量a、b、c、d，则这四个向量之间满足如下关系：

证明：

由混合积的性质可知

（即把c×d看成一个新的向量e，利用性质(a×b)·e=a·(b×e)）

再根据二重向量积的性质可知

该公式可用于证明三维的柯西不等式

证明：令公式中a=c、b=d，则：

设

，那么：

即
　　

等号成立的条件是

，即a、b共线（

或b=0）

向量定理

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共线定理

若b≠0，则a//b的充要条件是存在实数λ，使a=λb。

若设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则有x1y2=x2y1。即与平行概念相同x1y2 - x2y1=0

零向量0平行于任何向量。

垂直定理

a⊥b的充要条件是a·b=0，即x1x2+y1y2=0。

分解定理

平面向量分解定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2我们把不平行向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一基底。

定比分点公式

定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）

设P1、P2是直线上的两点，P是直线上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个任意实数 λ且λ不等于-1，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

OP=(OP1+λOP2)/(1+λ)；（定比分点向量公式）

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

已知0是AB所在直线外一点,若OC=λOA+μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

证明：∵OC=λOA+（1-λ）OB=λOA-λOB+OB=λBA+OB

∴BO+OC=λBA 即BC=λBA

∴A、B、C三点共线

重心判断式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O，则G为△ABC的重心。

垂心判断式

在△ABC中，若HA·HB=HB·HC=HC·HA，则H为△ABC的垂心。

内心判断式

在△ABC中，若aIA+bIB+cIC=0，且PI=（aPA+bPB+cPC）/（a+b+c），则I为△ABC的内心。

外心判断式

在△ABC中，若|OA|=|OB|=|OC|，则O为△ABC的外心，

此时O满足（OA+OB)·AB=（OB+OC)·BC=（OC+OA)·CA=0。

向量空间

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定义

给定域F，一个F上的向量空间是一个F-模。

同构

给定域F上的两个向量空间V与V&＃39; ，如果存在一个双射φ：V→V&＃39;，并且φ(αu+bv)=αφ(u)+bφ(v)，a, b∈F，u,v∈V。这样V与V&＃39; 便是同构的。

映射

给两个向量空间V和W在同一个F场，设定由V到W的线性变换或“线性映射” . 这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映像，以 L（V，W） 来描述，也是一个F场里的向量空间。当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。同构是一对一的一张线性映射。如果在V 和W之间存在同构， 我们称这两个空间为同构；他们根本上是然后相同的。一个在F场的向量空间加上线性映像就可以构成一个范畴，即阿贝尔范畴。

延伸

研究向量空间一般会涉及一些额外结构。额外结构如下：

一个实数或复数向量空间加上长度概念。就是范数称为赋范向量空间。

一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念，称为内积空间。

一个向量空间加上拓扑学符合运算的（加法及标量乘法是连续映射）称为拓扑向量空间。

一个向量空间加上双线性算子（定义为向量乘法）是个域代数。

子空间及基

一个向量空间V的一个非空子集合W在加法及标量乘法中表现密闭性，被称为V的线性子空间。给出一个向量集合B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作span（B）。给出一个向量集合B，若它的扩张就是向量空间V， 则称B为V的生成集。一个向量空间V的线性独立子集，称为这个空间的基。若V=0，的基是空集。对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集。如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称V是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0，R1，R2，R3。。。，R∞，。。。中，Rn 的维度就是n。空间内的每个向量都有的方法表达成基中元素的线性组合。把基中元素排列，向量便可以坐标系统来呈现。

向量的中线公式